Предел функции atan(1/(1 + x))

Вы ввели

          /  1  \
 lim  atan|-----|
x->-1+    \1 + x/

$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$

Слева и справа

          /  1  \
 lim  atan|-----|
x->-1+    \1 + x/

$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

= 1.5707963267949

          /  1  \
 lim  atan|-----|
x->-1-    \1 + x/

$$\lim_{x \to -1^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$

-pi 
----
 2  

$$- \frac{\pi}{2}$$

= -1.5707963267949

Быстрый ответ

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -1^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Подробнее при x→-1 слева
$$\lim_{x \to -1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = 0$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} = 0$$
Подробнее при x→-oo

Численный ответ

1.5707963267949

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo