Предел функции atan(x^(-2))

Вы ввели

         /1 \
 lim atan|--|
x->0+    | 2|
         \x /

$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

Слева и справа

         /1 \
 lim atan|--|
x->0+    | 2|
         \x /

$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

= 1.5707963267949

         /1 \
 lim atan|--|
x->0-    | 2|
         \x /

$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

= 1.5707963267949

Численный ответ

1.5707963267949

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График