Предел функции 4/x^2

Вы ввели

     /4 \
 lim |--|
x->oo| 2|
     \x /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(4 u^{2}\right)$$
=
$$4 \cdot 0^{2} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График