Предел функции 2 + 2*x/3

Вы ввели

     /    2*x\
 lim |2 + ---|
x->oo\     3 /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + \frac{2}{3}}{u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = \frac{8}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = \frac{8}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График