Предел функции 2 + x + x^2

Вы ввели

     /         2\
 lim \2 + x + x /
x->oo            

$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = \infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График