Предел функции 2*sin(t)/t

Вы ввели

     /2*sin(t)\
 lim |--------|
t->oo\   t    /

$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$2 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
Предел
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
есть первый замечательный предел, он равен 1.

Тогда, окончательный ответ:
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 2$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при t→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 2$$

$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 2$$

$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}$$

$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}$$

$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$

Слева и справа

     /2*sin(t)\
 lim |--------|
t->0+\   t    /

$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right)$$

2

$$2$$

= 2.0

     /2*sin(t)\
 lim |--------|
t->0-\   t    /

$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right)$$

2

$$2$$

= 2.0

Численный ответ

2.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График