Предел функции 2*x/(-2 + x)

Вы ввели

     / 2*x  \
 lim |------|
x->oo\-2 + x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{2}{1 - 0} = 2$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = 2$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = -2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = -2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x - 2}\right) = 2$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

2

$$2$$

График