Предел функции 2^n/n

Вы ввели

     / n\
     |2 |
 lim |--|
n->oo\n /

$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right)$$

Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = -\infty$$

$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = \infty$$

$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = 2$$

$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = 2$$

$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = 0$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2^{n}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} \log{\left(2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} \log{\left(2 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График