Предел функции e^x/x

Вы ввели

     / x\
     |e |
 lim |--|
x->oo\x /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Слева и справа

     / x\
     |E |
 lim |--|
x->0+\x /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$

oo

$$\infty$$

= 152.003318580017

     / x\
     |E |
 lim |--|
x->0-\x /

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$

-oo

$$-\infty$$

= -150.003303960743

Численный ответ

152.003318580017

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График