Предел функции sinh(x)/x

Вы ввели

     /sinh(x)\
 lim |-------|
x->oo\   x   /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График