Предел функции cos(1)/x

Вы ввели

     /cos(1)\
 lim |------|
x->oo\  x   /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \cos{\left(1 \right)}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \cos{\left(1 \right)}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u \cos{\left(1 \right)}\right)$$
=
$$0 \cos{\left(1 \right)} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График