Предел функции cos(x)/cot(x)

Вы ввели

      /cos(x)\
 lim  |------|
   pi \cot(x)/
x->--+        
   2          

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

Слева и справа

      /cos(x)\
 lim  |------|
   pi \cot(x)/
x->--+        
   2          

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

      /cos(x)\
 lim  |------|
   pi \cot(x)/
x->---        
   2          

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

Быстрый ответ

1

$$1$$

Численный ответ

1.0

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График