Предел функции log(log(x))/(x - e)

Вы ввели

     /log(log(x))\
 lim |-----------|
x->E+\   x - E   /

$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$

Слева и справа

     /log(log(x))\
 lim |-----------|
x->E+\   x - E   /

$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$

 -1
e  

$$e^{-1}$$

= 0.367879441171442

     /log(log(x))\
 lim |-----------|
x->E-\   x - E   /

$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$

 -1
e  

$$e^{-1}$$

= 0.367879441171442

Быстрый ответ

 -1
e  

$$e^{-1}$$

Численный ответ

0.367879441171442

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to e^+} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to e^+}\left(x - e\right) = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+} e^{-1}$$
=
$$\lim_{x \to e^+} e^{-1}$$
=
$$e^{-1}$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График