Предел функции log(n)/n

Вы ввели

     /log(n)\
 lim |------|
n->oo\  n   /

$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График