Предел функции log(3*x)/x

Вы ввели

     /log(3*x)\
 lim |--------|
x->oo\   x    /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График