Предел функции log(x)/cot(x)

Вы ввели

     /log(x)\
 lim |------|
x->0+\cot(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

Слева и справа

     /log(x)\
 lim |------|
x->0+\cot(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

0

$$0$$

= -0.00184969761591315

     /log(x)\
 lim |------|
x->0-\cot(x)/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

0

$$0$$

= (0.00188952131016824 - 0.000760303615550053j)

Быстрый ответ

0

$$0$$

Численный ответ

-0.00184969761591315

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График