Предел функции log(x)^3/x

Вы ввели

     /   3   \
     |log (x)|
 lim |-------|
x->oo\   x   /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = \infty$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)

График