Предел функции -2/(1 - x^3)

Вы ввели

      / -2   \
 lim  |------|
x->-oo|     3|
      \1 - x /

$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \frac{1}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \frac{1}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{2 u^{3}}{u^{3} - 1}\right)$$
=
$$- \frac{2 \cdot 0^{3}}{-1 + 0^{3}} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = 0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = -2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{1 - x^{3}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 справа

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График