Предел функции -1 + x^2

Вы ввели

     /      2\
 lim \-1 + x /
x->oo         

$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{2}}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - 1\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 1\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График