Предел функции -6 + 8*x/3

Вы ввели

     /     8*x\
 lim |-6 + ---|
x->oo\      3 /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{3} - \frac{6}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{3} - \frac{6}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{8}{3} - 6 u}{u}\right)$$
=
$$\frac{\frac{8}{3} - 0}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = \infty$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = -6$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = -6$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = - \frac{10}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = - \frac{10}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{3} - 6\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График