Предел функции -x^2 + 2*x

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 2 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0 \cdot 2}{0} = -\infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 1$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + 2 x\right) = 1$$

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

График