Предел функции -x^3 + 3*x

Вы ввели

     /   3      \
 lim \- x  + 3*x/
x->oo            

$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x\right) = -\infty$$

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + 3 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + 3 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + 3 x\right) = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 3 x\right) = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 3 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График