Предел функции 1/(2*x^2)

Вы ввели

      1  
 lim ----
x->oo   2
     2*x 

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x^{2}}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x^{2}}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x^{2}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{2} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x^{2}} = 0$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x^{2}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{2 x^{2}} = \infty$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 x^{2}} = \infty$$

$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$$

$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$$

$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 x^{2}} = 0$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График