Предел функции 1/(1 + x^2)

Вы ввели

       1   
 lim ------
x->oo     2
     1 + x 

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 1}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 1}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2} + 1} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2} + 1} = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График