Предел функции 1/sin(pi*x)

Вы ввели

         1    
 lim ---------
x->1+sin(pi*x)

$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Слева и справа

         1    
 lim ---------
x->1+sin(pi*x)

$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

-oo

$$-\infty$$

= -48.068260530432

         1    
 lim ---------
x->1-sin(pi*x)

$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

oo

$$\infty$$

= 48.068260530432

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}} = -\infty$$

$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}} = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}} = -\infty$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}} = \infty$$

$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(\pi x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

Численный ответ

-48.068260530432

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График