Предел функции 1/x - log(x)

Вы ввели

     /1         \
 lim |- - log(x)|
x->oo\x         /

$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 1$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = 1$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

-oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + 1\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График