Предел функции (1 - 2*x)/x

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u - 2\right)$$
=
$$-2 = -2$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = -2$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right) = -2$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

-2

$$-2$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

-oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График