Предел функции 1 - cos(x)/sin(x)

Вы ввели

     /    cos(x)\
 lim |1 - ------|
x->0+\    sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Слева и справа

     /    cos(x)\
 lim |1 - ------|
x->0+\    sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

-oo

$$-\infty$$

= -149.997792488027

     /    cos(x)\
 lim |1 - ------|
x->0-\    sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

oo

$$\infty$$

= 151.997792488027

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Численный ответ

-149.997792488027

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График