Предел функции (1-1/n)^n

Вы ввели

              n
     /      1\ 
 lim |1 - 1*-| 
n->oo\      n/ 

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n}$$
преобразуем
сделаем замену
$$u = \frac{n}{-1}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
Предел
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
есть второй замечательный предел, он равен e ~ 2.718281828459045
тогда
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = e^{-1}$$

Быстрый ответ

 -1
e  

$$e^{-1}$$

Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = e^{-1}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = 1$$

$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = 1$$

$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = 0$$

$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = 0$$

$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 - 1 \cdot \frac{1}{n}\right)^{n} = e^{-1}$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График