Предел функции 1 - 1/x

Вы ввели

     /    1\
 lim |1 - -|
x->oo\    x/

$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{x}\right)$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{1}{x}\right) = \infty$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{1}{x}\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - \frac{1}{x}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \frac{1}{x}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{x}\right) = 1$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График