Предел функции (1 - x)/log(x)

Вы ввели

     /1 - x \
 lim |------|
x->1+\log(x)/

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$

Быстрый ответ

-1

$$-1$$

Слева и справа

     /1 - x \
 lim |------|
x->1+\log(x)/

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$

-1

$$-1$$

= -1.0

     /1 - x \
 lim |------|
x->1-\log(x)/

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$

-1

$$-1$$

= -1.0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -1$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$

Численный ответ

-1.0

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x\right)$$
=
$$-1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График