Предел функции (1 + 2*x)/x

Вы ввели

     /1 + 2*x\
 lim |-------|
x->0+\   x   /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 + \frac{1}{x}\right) =$$

False

= oo

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = \infty$$

Слева и справа

     /1 + 2*x\
 lim |-------|
x->0+\   x   /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right)$$

oo

$$\infty$$

= 153.0

     /1 + 2*x\
 lim |-------|
x->0-\   x   /

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right)$$

-oo

$$-\infty$$

= -149.0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = \infty$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = 2$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = 3$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = 3$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x}\right) = 2$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Численный ответ

153.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График