Предел функции (1 + 1/x)^x

Вы ввели

            x
     /    1\ 
 lim |1 + -| 
x->0+\    x/ 

$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x}$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Слева и справа

            x
     /    1\ 
 lim |1 + -| 
x->0+\    x/ 

$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x}$$

1

$$1$$

= 1.00190943070081

            x
     /    1\ 
 lim |1 + -| 
x->0-\    x/ 

$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x}$$

1

$$1$$

= (0.998044040005291 - 0.000840699353612266j)

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = e$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = 2$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = 2$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = e$$
Подробнее при x→-oo

Численный ответ

1.00190943070081

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График