Предел функции 5 + x^2

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение предела 😼


	→	↑ Функция f(x) ^?

Примеры

Для конечных точек:

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]

     /     2\
 lim \5 + x /
x->oo

$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$

График

Построить график

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 5\right) = 5$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 5\right) = 5$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 5\right) = 6$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 5\right) = 6$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ [src]

oo

$$\infty$$

Раскрыть и упростить

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График

Предел функции 5 + x^2 /media/krcore-image-pods/a/43/1bf07a46049623bb93ea6cfb73da1.png

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция - арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция - арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция - Синус от x
cos(x): Функция - Косинус от x
sinh(x): Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция - Квадрат x
ctg(x): Функция - Котангенс от x
arcctg(x): Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция - Тангенс от x
tgh(x): Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция - кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x
DiracDelta(x): Дельта-функция Дирака
Heaviside(x): Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях применяют следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: – умножение
3/x: – деление
x^3: – возведение в степень
x + 7: – сложение
x - 6: – вычитание
15/7: – дробь

Другие функции:

asec(x): Функция – арксеканс от x
acsc(x): Функция – арккосеканс от x
sec(x): Функция – секанс от x
csc(x): Функция – косеканс от x
floor(x): Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5) == 4.0)
ceiling(x): Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция – Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция – гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция – гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция – гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция – гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e: Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности – знак для бесконечности

Как пользоваться?

Идентичные выражения