Предел функции sin(10*x)/x

Вы ввели

     /sin(10*x)\
 lim |---------|
x->oo\    x    /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$
Сделаем замену
$$u = 10 x$$
тогда
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$10 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
Предел
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
есть первый замечательный предел, он равен 1.

Тогда, окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(10 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(10 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Слева и справа

     /sin(10*x)\
 lim |---------|
x->0+\    x    /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$

10

$$10$$

= 10.0

     /sin(10*x)\
 lim |---------|
x->0-\    x    /

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$

10

$$10$$

= 10.0

Численный ответ

10.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График