Предел функции sin(9*x)/x

Вы ввели

     /sin(9*x)\
 lim |--------|
x->oo\   x    /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right)$$
Сделаем замену
$$u = 9 x$$
тогда
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$9 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
Предел
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
есть первый замечательный предел, он равен 1.

Тогда, окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 9$$

Слева и справа

     /sin(9*x)\
 lim |--------|
x->0+\   x    /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right)$$

9

$$9$$

= 9.0

     /sin(9*x)\
 lim |--------|
x->0-\   x    /

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right)$$

9

$$9$$

= 9.0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 9$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 9$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(9 \right)}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(9 \right)}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Численный ответ

9.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График