Предел функции sin(1/(-1 + x))

Вы ввели

        /  1   \
 lim sin|------|
x->1+   \-1 + x/

$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}$$

Быстрый ответ

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 1^-} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$

$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - \sin{\left(1 \right)}$$

$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - \sin{\left(1 \right)}$$

$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$

Слева и справа

        /  1   \
 lim sin|------|
x->1+   \-1 + x/

$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}$$

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

= 1.61429919914458e-75

        /  1   \
 lim sin|------|
x->1-   \-1 + x/

$$\lim_{x \to 1^-} \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}$$

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

= 1.22571286411748e-76

Численный ответ

1.61429919914458e-75

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График