Предел функции sin(1/x)

Вы ввели

        /  1\
 lim sin|1*-|
x->oo   \  x/

$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$

$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$

$$\lim_{x \to 1^-} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \sin{\left(1 \right)}$$

$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \sin{\left(1 \right)}$$

$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$

Слева и справа

        /1\
 lim sin|-|
x->0+   \x/

$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

= 5.27928954763288e-76

        /1\
 lim sin|-|
x->0-   \x/

$$\lim_{x \to 0^-} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

= -5.27928954763288e-76

Численный ответ

5.27928954763288e-76

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График