Предел функции sin(5*x)/x

Вы ввели

     /sin(5*x)\
 lim |--------|
x->oo\   x    /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Слева и справа

     /sin(5*x)\
 lim |--------|
x->1+\   x    /

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$

sin(5)

$$\sin{\left(5 \right)}$$

= -0.958924274663138

     /sin(5*x)\
 lim |--------|
x->1-\   x    /

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$

sin(5)

$$\sin{\left(5 \right)}$$

= -0.958924274663138

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 \right)}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 \right)}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$

Численный ответ

-0.958924274663138

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График