Предел функции sin(t)/(2*t)

Вы ввели

     /sin(t)\
 lim |------|
t->oo\ 2*t  /

$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
Предел
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
есть первый замечательный предел, он равен 1.

Тогда, окончательный ответ:
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$

Слева и справа

     /sin(t)\
 lim |------|
t->0+\ 2*t  /

$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

= 0.5

     /sin(t)\
 lim |------|
t->0-\ 2*t  /

$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

= 0.5

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при t→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при t→0 слева
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при t→0 справа
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Подробнее при t→1 слева
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Подробнее при t→1 справа
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 t}\right) = 0$$
Подробнее при t→-oo

Численный ответ

0.5

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График