Предел функции sin(x)/(5*x)

Вы ввели

     /sin(x)\
 lim |------|
x->oo\ 5*x  /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{5}$$
Предел
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
есть первый замечательный предел, он равен 1.

Тогда, окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$

Слева и справа

     /sin(x)\
 lim |------|
x->0+\ 5*x  /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$

1/5

$$\frac{1}{5}$$

= 0.2

     /sin(x)\
 lim |------|
x->0-\ 5*x  /

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$

1/5

$$\frac{1}{5}$$

= 0.2

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Численный ответ

0.2

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График