Предел функции x/asin(x)

Вы ввели

     /   x   \
 lim |-------|
x->0+\asin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$

Слева и справа

     /   x   \
 lim |-------|
x->0+\asin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

     /   x   \
 lim |-------|
x->0-\asin(x)/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 1$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Численный ответ

1.0

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - x^{2}}$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График