Предел функции x/(4 - x^2)

Вы ввели

     /  x   \
 lim |------|
x->oo|     2|
     \4 - x /

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/-oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График