Предел функции x/(9 - x)

Вы ввели

      /  x  \
 lim  |-----|
x->-oo\9 - x/

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{9 - x}\right)$$

Быстрый ответ

-1

$$-1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{9 - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{9 - x}\right) = -1$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{9 - x}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{9 - x}\right) = 0$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{9 - x}\right) = \frac{1}{8}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{9 - x}\right) = \frac{1}{8}$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

-oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 - x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{9 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(9 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$-1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График