Предел функции x/log(1 + x)

Вы ввели

     /    x     \
 lim |----------|
x->0+\log(1 + x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 1$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = -\infty$$

Слева и справа

     /    x     \
 lim |----------|
x->0+\log(1 + x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

     /    x     \
 lim |----------|
x->0-\log(1 + x)/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

Быстрый ответ

1

$$1$$

Численный ответ

1.0

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 1\right)$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График