Предел функции x/log(x)^2

Вы ввели

     /   x   \
 lim |-------|
x->oo|   2   |
     \log (x)/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{2}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)

График