Предел функции x/(1 - x^2)

Вы ввели

      /  x   \
 lim  |------|
x->-1+|     2|
      \1 - x /

$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x}{x^{2} - 1}\right) = $$

False

= -oo

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$

Быстрый ответ

-oo

$$-\infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-1 слева
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Слева и справа

      /  x   \
 lim  |------|
x->-1+|     2|
      \1 - x /

$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right)$$

-oo

$$-\infty$$

= -75.2491694352159

      /  x   \
 lim  |------|
x->-1-|     2|
      \1 - x /

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right)$$

oo

$$\infty$$

= 75.7491749174917

Численный ответ

-75.2491694352159

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График