Предел функции x/5

Вы ввели

     /x\
 lim |-|
x->oo\5/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 5} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right) = \infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{5}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Слева и справа

     /x\
 lim |-|
x->0+\5/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right)$$

0

$$0$$

= 1.71127851547238e-33

     /x\
 lim |-|
x->0-\5/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{5}\right)$$

0

$$0$$

= -1.71127851547238e-33

Численный ответ

1.71127851547238e-33

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График