Предел функции x/sin(x)

Вы ввели

     /  x   \
 lim |------|
x->oo\sin(x)/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}$$
Предел
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
есть первый замечательный предел, он равен 1.

Тогда, окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$

Слева и справа

     /  x   \
 lim |------|
x->0+\sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

     /  x   \
 lim |------|
x->0-\sin(x)/

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

     /  x   \
 lim |------|
x->oo\sin(x)/

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$

Численный ответ

1.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График