Подробное решение
Возьмём предел
x→0+lim(sin(x)x)
x→0+lim(sin(x)x)=u→0+lim(sin(u)u)
=
u→0+lim(sin(u)u)
=
(u→0+lim(usin(u)))−1
Предел
u→0+lim(usin(u))
есть первый замечательный предел, он равен 1.
Тогда, окончательный ответ:
x→0+lim(sin(x)x)=1
График
/ x \
lim |------|
x->0+\sin(x)/
x→0+lim(sin(x)x) / x \
lim |------|
x->0-\sin(x)/
x→0−lim(sin(x)x)
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
x→∞lim(sin(x)x)
x→0−lim(sin(x)x)=1
Подробнее при x→0 слева
x→0+lim(sin(x)x)=1
Подробнее при x→0 справа
x→1−lim(sin(x)x)=sin(1)1
Подробнее при x→1 слева
x→1+lim(sin(x)x)=sin(1)1
Подробнее при x→1 справа
x→−∞lim(sin(x)x)
Подробнее при x→-oo / x \
lim |------|
x->oo\sin(x)/
x→∞lim(sin(x)x)
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo