Предел функции x/(x^2 - x)

Вы ввели

     /  x   \
 lim |------|
x->1+| 2    |
     \x  - x/

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x - 1} = $$

False

= oo

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = \infty$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

oo

$$\infty$$

Слева и справа

     /  x   \
 lim |------|
x->1+| 2    |
     \x  - x/

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right)$$

oo

$$\infty$$

= 151.0

     /  x   \
 lim |------|
x->1-| 2    |
     \x  - x/

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x^{2} - x}\right)$$

-oo

$$-\infty$$

= -151.0

Численный ответ

151.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График